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Ácidos, bases, pH y titulación

El pH decide si un metal se corroe, si una enzima funciona o qué color toma un indicador. Este tema explica la escala de pH, los ácidos y bases fuertes y débiles, las sales que cambian el pH, las disoluciones amortiguadoras y las curvas de titulación, con el mismo cálculo exacto que hace la herramienta.

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La escala de pH

El agua se autoioniza: $2 H_{2} O ⇌ H_{3} O^{+} + OH^{-}$ , con $K_{w} = [H_{3} O^{+}] [OH^{-}] = 1.0 \times 1 0^{- 14}$ a 25 °C. Como las concentraciones van de 1 a $1 0^{- 14}$ , se usan logaritmos:

pH = - lo g [H_{3} O^{+}] pOH = - lo g [OH^{-}] pH + pOH = 14

Escala de pH: a 25 °C, menos de 7 es ácido y más de 7 es básico.

Ácidos y bases fuertes y débiles

Un ácido fuerte (HCl, HNO₃) se disocia por completo: $[H_{3} O^{+}] = C$ . Uno débil solo en parte, según su constante de acidez:

HA + H_{2} O ⇌ H_{3} O^{+} + A^{-} K_{a} = \frac{[ H _{3} O ^{+} ] [ A ^{-} ]}{[ HA ]} p K_{a} = - lo g K_{a}

Cuanto menor el p $K_{a}$ , más fuerte el ácido. Para un ácido débil no muy diluido, $[H_{3} O^{+}] \approx K_{a} C$ . Las bases débiles se tratan igual con $K_{b}$ , y un ácido y su base conjugada cumplen $K_{a} K_{b} = K_{w}$ . Por eso la sal de un ácido débil (NaCN, CH₃COONa) es básica: su anión toma protones del agua.

La herramienta no usa estas aproximaciones: escribe el balance de carga exacto (la suma de cargas positivas igual a la de negativas), con la fracción de cada forma de cada ácido, y lo resuelve por bisección. Así trata igual una mezcla de varios ácidos, un ácido poliprótico o un punto de una titulación. Supone disolución ideal (sin coeficientes de actividad) y volúmenes que se suman.

[H_{3} O^{+}] + [Na^{+}] = [OH^{-}] + [A^{-}] + \dots [A^{-}] = C \frac{K _{a}}{K _{a} + [ H _{3} O ^{+} ]}

Disoluciones amortiguadoras

Una mezcla de un ácido débil y su base conjugada (CH₃COOH + CH₃COO⁻) resiste los cambios de pH: un ácido añadido lo consume el anión, y una base, el ácido. Su pH lo da la ecuación de Henderson–Hasselbalch:

pH = p K_{a} + lo g \frac{[ A ^{-} ]}{[ HA ]}

Fracción de ácido acético y de acetato según el pH: se cruzan en el pKa, y alrededor (pKa ± 1) está la zona de amortiguación.

Amortigua mejor con cantidades iguales de las dos formas (pH = p $K_{a}$ ) y con concentraciones altas, y deja de servir lejos del p $K_{a}$ (más de una unidad), cuando una de las dos formas casi se acaba.

Titulación

En una titulación se añade una disolución de concentración conocida (el titulante, en la bureta) hasta que reacciona exactamente con el analito: el punto de equivalencia, donde $C_{a} V_{a} = C_{b} V_{b}$ (para estequiometría 1:1). Ahí el pH cambia de golpe, y la curva tiene su máxima pendiente.

Ácido fuerte con base fuerte: el pH de equivalencia es 7 y el salto es grande.
Ácido débil con base fuerte: a la mitad del camino pH = p $K_{a}$ (hay tanto HA como A⁻), y en la equivalencia el pH es básico, porque queda la base conjugada.
Polipróticos (H₃PO₄): un punto de equivalencia por cada protón que se distingue (sus p $K_{a}$ separados unas 3 unidades o más).

El indicador se elige para que cambie de color dentro del salto: fenolftaleína (8.2–10.0) para un ácido débil con base fuerte, naranja de metilo (3.1–4.4) para una base débil con ácido fuerte, y rojo de metilo (4.4–6.2) o azul de bromotimol (6.0–7.6) para fuerte con fuerte.

Errores frecuentes

Tomar $[H_{3} O^{+}] = C$ en un ácido débil (eso solo vale para los fuertes).
Olvidar la dilución al mezclar: los moles se reparten en el volumen total.
Pensar que en la equivalencia el pH siempre es 7: solo en fuerte con fuerte.
Usar Henderson–Hasselbalch con un ácido fuerte, o lejos del pKa.
Aplicar pH + pOH = 14 a otra temperatura: $K_{w}$ cambia con T.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1pH de un ácido débil

Halla el pH de una disolución 0.1 M de ácido acético (p

K_{a}

= 4.756) y qué fracción está disociada.

Solución

$K_{a} = 1 0^{- 4.756} = 1.754 \times 1 0^{- 5}$ . Con $x = [H_{3} O^{+}]$ : $\frac{x ^{2}}{0.1 - x} = K_{a}$ .
Aproximación: $x \approx K_{a} C = 1.324 \times 1 0^{- 3}$ → pH 2.878. Exacta (ecuación cuadrática): $x = 1.316 \times 1 0^{- 3}$ → pH 2.881.
Fracción disociada: $x / C = 1.316 %$ ; el 98.68 % sigue como CH₃COOH. Un HCl 0.1 M tendría pH 1.

pH = 2.881; disociado el 1.316 %.

Resuélvelo en Simuveliq

En Química → Equilibrio ácido-base (pH), una sola fila con ácido acético 0.1 M (el botón la pone). La tarjeta da pH 2.881 y la tabla de especies, HA 98.68 % y A⁻ 1.316 %.

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Ejemplo 2Disolución amortiguadora

Se mezclan 50 mL de CH₃COOH 0.1 M con 50 mL de CH₃COONa 0.1 M. Halla el pH.

Solución

En los 100 mL hay 5 mmol de cada forma: $[HA] = [A^{-}] = 0.05$ M.
Henderson–Hasselbalch: pH $= 4.756 + lo g (0.05/0.05) = 4.756$ .

pH = 4.756 = p

K_{a}

Resuélvelo en Simuveliq

En Ejemplos, «Buffer: CH3COOH 0.1 M + CH3COONa 0.1 M»: pH 4.756, con HA y A⁻ casi al 50 % cada uno (49.98 % y 50.02 %, por la pequeña disociación del ácido).

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Ejemplo 3El amortiguador frente a un ácido

Al amortiguador anterior se le añade 1 mL de HCl 0.1 M. ¿Cuánto cambia el pH? ¿Y si esa misma cantidad de HCl se añadiera a 100 mL de agua pura?

Solución

El HCl (0.1 mmol) reacciona con el acetato: A⁻ pasa de 5 a 4.9 mmol y HA de 5 a 5.1 mmol.
pH $= 4.756 + lo g (4.9/5.1) = 4.739$ : baja solo 0.017.
En 100 mL de agua: $[H_{3} O^{+}] = 0.1/101 = 9.9 \times 1 0^{- 4}$ M → pH 3.00, cuatro unidades menos que el agua neutra.

Con el amortiguador el pH pasa de 4.756 a 4.739; en agua pura caería de 7 a 3.00.

Resuélvelo en Simuveliq

El botón añade una tercera fila, HCl 0.1 M y 1 mL: la tarjeta da pH 4.739 y la tabla, HA 50.98 % y A⁻ 49.02 %.

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Ejemplo 4Una sal básica

Halla el pH de una disolución 0.1 M de NaCN (p

K_{a}

del HCN = 9.21).

Solución

El CN⁻ es la base conjugada del HCN: $K_{b} = K_{w} / K_{a} = 1 0^{- 14} /1 0^{- 9.21} = 1.62 \times 1 0^{- 5}$ .
$[OH^{-}] \approx K_{b} C = 1.27 \times 1 0^{- 3}$ M → pOH 2.89 → pH 11.10.

pH = 11.10 (el 1.27 % del cianuro toma un protón).

Resuélvelo en Simuveliq

«Sal básica: NaCN 0.1 M»: pH 11.10, pOH 2.898 y en la tabla HA (HCN) 1.265 % y A⁻ 98.73 %.

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Ejemplo 5Curva de titulación de un ácido débil

Se titulan 25 mL de ácido acético 0.1 M con NaOH 0.1 M. Halla el pH al inicio, a la mitad, en la equivalencia y un poco después, y elige el indicador.

Solución

Inicio: es el ácido solo, pH 2.881 (ejemplo 1).
Mitad (12.5 mL): la mitad del ácido pasó a acetato, HA = A⁻: pH = p $K_{a}$ = 4.756.
Equivalencia (25 mL): 2.5 mmol de acetato en 50 mL, 0.05 M. $K_{b} = 1 0^{- 9.244}$ , $[OH^{-}] = K_{b} \cdot 0.05 = 5.34 \times 1 0^{- 6}$ → pH 8.728.
Después (26 mL): sobra 0.1 mmol de NaOH en 51 mL, $[OH^{-}] = 1.96 \times 1 0^{- 3}$ → pH 11.29. Entre 24 y 26 mL el pH salta de 6.14 a 11.29: la fenolftaleína (8.2–10.0) cambia justo ahí; el naranja de metilo no serviría.

pH 2.88 → 4.76 (mitad) → 8.73 (equivalencia, 25 mL) → 11.29 (26 mL); indicador: fenolftaleína.

Resuélvelo en Simuveliq

«Titulación: ácido acético 0.1 M con NaOH 0.1 M»: con 25 mL de NaOH la tarjeta da pH 8.728, y la Curva de titulación marca «Eq. 1» en V = 25.00 mL, pH = 8.73. Cambia el volumen de NaOH a 12.5 o 26 mL para leer los otros puntos.
En Química → Titulación interactiva se hace lo mismo gota a gota, con bureta, matraz y el color del indicador.

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Ejemplo 6Ácido fuerte con base fuerte

25 mL de HCl 0.1 M se titulan con NaOH 0.1 M. Halla el pH con 20 mL añadidos y en la equivalencia.

Solución

Con 20 mL: sobran $2.5 - 2.0 = 0.5$ mmol de H₃O⁺ en 45 mL → $0.01111$ M → pH 1.954.
En 25 mL todo es NaCl, que no hidroliza: pH 7. Basta 0.1 mL antes o después para pasar de pH 3.70 a 10.30.

pH 1.954 con 20 mL; equivalencia a 25 mL con pH 7.

Resuélvelo en Simuveliq

«Titulación: HCl 0.1 M con NaOH 0.1 M» (con 20 mL): pH 1.954, y la curva marca la equivalencia en 25.00 mL con pH 7.00.

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Ejemplo 7Un ácido poliprótico

20 mL de H₃PO₄ 0.1 M (p

K_{a}

= 2.15; 7.20; 12.35) se titulan con NaOH 0.1 M. ¿Dónde están los puntos de equivalencia y qué pH tienen?

Solución

Cada protón necesita 2 mmol de NaOH = 20 mL. Primera equivalencia a 20 mL (todo H₂PO₄⁻) y segunda a 40 mL (todo HPO₄²⁻). La tercera no se ve: el p $K_{a}$ 12.35 está demasiado cerca del pH de la propia base.
Un anfótero tiene pH ≈ (p $K_{a 1}$ + p $K_{a 2}$ )/2: H₂PO₄⁻ ≈ 4.68 (exacto 4.70) y HPO₄²⁻ ≈ (7.20 + 12.35)/2 = 9.78 (exacto 9.66, porque a esa dilución pesa el agua).
A mitad de la segunda etapa (30 mL) el pH vale p $K_{a 2}$ = 7.20. A mitad de la primera (10 mL) da 2.29 y no 2.15: el H₃PO₄ ya está muy disociado por sí solo y la regla «pH = p $K_{a}$ » deja de valer.

Equivalencias a 20 mL (pH ≈ 4.70) y 40 mL (pH ≈ 9.66).

Resuélvelo en Simuveliq

«Poliprótico (personalizado): H3PO4 con NaOH»: el ácido es una fila «Personalizado» con los tres pKa separados por «;». La curva marca Eq. 1 en 20.00 mL y Eq. 2 en 40.00 mL.

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