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Mol, balanceo y estequiometría

La estequiometría es la contabilidad de la química: con una ecuación balanceada y las masas molares se sabe cuánto de cada sustancia reacciona y cuánto se forma. Este tema explica el mol, cómo balancear una ecuación (también las de óxido-reducción y las iónicas) y cómo encontrar el reactivo limitante y el rendimiento.

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El mol y la masa molar

Un mol es una cantidad fija de partículas: exactamente $N_{A} = 6.02214076 \times 1 0^{23}$ (constante de Avogadro, exacta por definición del SI). La masa molar $M$ de una sustancia es la masa de un mol, en g/mol, y se obtiene sumando las masas atómicas de los átomos de su fórmula:

M = i \sum n_{i} A_{i} n = \frac{m}{M} N = n N_{A} % X = \frac{n _{X} A _{X}}{M} \cdot 100

Al contar átomos, un subíndice multiplica al símbolo o al paréntesis que tiene justo antes, y en un hidrato el número delante del agua multiplica a toda la molécula: CuSO₄·5H₂O tiene 10 H y 9 O. Las masas atómicas son las estándar de IUPAC.

Balancear una ecuación

Los átomos no se crean ni se destruyen en una reacción (ley de conservación de la masa): cada elemento tiene que aparecer el mismo número de veces a cada lado. Solo se cambian los coeficientes; los subíndices no, porque cambiarían la sustancia. Hay tres maneras de encontrarlos:

Tanteo: se fija en 1 la especie más compleja y se ajustan los elementos en orden (metales, no metales, H y al final O). Si aparecen fracciones, se multiplica todo por el mínimo común múltiplo. Es rápido en ecuaciones sencillas, pero se atasca cuando un elemento está en varias especies sin coeficiente.
Algebraico: se pone una letra a cada coeficiente y cada elemento da una ecuación lineal. Hay una incógnita más que ecuaciones independientes, así que se fija una (por ejemplo en 1) y se despeja el resto.
Matricial: las mismas ecuaciones en una matriz (filas = elementos, columnas = especies, con signo menos en los productos); los coeficientes son el vector del espacio nulo, llevado a enteros.

En una ecuación iónica además se conserva la carga: la suma de las cargas tiene que ser igual a los dos lados. En las de óxido-reducción la idea física es que los electrones que pierde la especie que se oxida (su número de oxidación sube) son los que gana la que se reduce (su número de oxidación baja):

Regla del número de oxidación	Valor
Elemento sin combinar (Cu, O₂, N₂)	0
Ion de un solo átomo	su carga (Fe³⁺: +3)
Oxígeno en compuestos	−2 (salvo peróxidos)
Hidrógeno con no metales	+1
Suma en una molécula o ion	0, o la carga del ion

De una sustancia a otra

Los coeficientes de la ecuación balanceada son proporciones entre moles, no entre gramos. Todo cálculo estequiométrico pasa por ahí: de gramos (o litros de gas, o partículas) a moles del dato, de esos moles a moles de la incógnita con la relación de coeficientes, y de vuelta a gramos.

Mapa de conversiones: el único puente entre dos sustancias es la relación de coeficientes.

Para un gas se usa la ecuación del gas ideal, $P V = n RT$ con $R = 0.082057$ L·atm/(mol·K). A 0 °C y 1 atm un mol ocupa $RT / P = 22.41$ L.

Reactivo limitante, exceso y rendimiento

Si se dan cantidades de dos o más reactivos, casi nunca están en la proporción justa: uno se acaba primero (el limitante) y fija cuánto producto se forma; de los otros sobra algo (están en exceso). Dos formas equivalentes de encontrarlo:

Dividir los moles de cada reactivo entre su coeficiente: el cociente menor es el limitante.
Calcular cuánto producto daría cada reactivo si se gastara entero: el que da menos es el limitante.

Con 2 N₂ y 3 H₂ solo reacciona un N₂: el H₂ es el limitante y sobra un N₂.

rendimiento porcentual = \frac{masa real obtenida}{rendimiento te o ˊ rico} \cdot 100

El rendimiento teórico es la masa de producto que da el limitante si reacciona por completo. En la práctica se obtiene menos (reacciones incompletas, reacciones secundarias, pérdidas al separar), y la razón entre lo obtenido y lo teórico es el rendimiento porcentual.

Errores frecuentes

Usar la ecuación sin balancear: todas las proporciones salen mal.
Aplicar la relación de coeficientes a gramos en lugar de a moles.
Tomar como limitante el reactivo con menos gramos o menos moles, sin dividir entre su coeficiente.
Cambiar subíndices para balancear (H₂O₂ no es H₂O).
Confundir CO (monóxido de carbono) con Co (cobalto): las mayúsculas importan.
Olvidar la carga al balancear una ecuación iónica.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Masa molar de un hidrato

Halla la masa molar del sulfato de cobre pentahidratado, CuSO₄·5H₂O, su composición porcentual y cuántos moles y unidades fórmula hay en 10 g.

Solución

Átomos: Cu 1, S 1, O 4 + 5 = 9, H 10.
$M = 63.546 + 32.06 + 9 \cdot 15.999 + 10 \cdot 1.008 = 249.677$ g/mol.
Composición: Cu 63.546/249.677 = 25.45 %, S 12.84 %, O 143.991/249.677 = 57.67 %, H 4.037 %. El agua de hidratación ( $5 \cdot 18.015 = 90.08$ g/mol) es el 36 % de la masa.
En 10 g: $n = 10/249.677 = 0.040052$ mol y $N = 0.040052 \cdot 6.02214 \times 1 0^{23} = 2.412 \times 1 0^{22}$ unidades fórmula.

M = 249.677

g/mol; 10 g son 0.040052 mol (

2.412 \times 1 0^{22}

unidades fórmula).

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En Química → Masa molar, escribe CuSO4·5H2O (o CuSO4.5H2O) en Fórmula química, con 10 g en Masa de la muestra. La tabla da átomos, masa atómica, aporte y %, y los cuatro pasos cuentan los átomos, suman, sacan los porcentajes y pasan a moles.

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Ejemplo 2Una ecuación redox por el método algebraico

Balancea Cu + HNO₃ → Cu(NO₃)₂ + NO + H₂O.

Solución

Coeficientes $a$ Cu + $b$ HNO₃ → $c$ Cu(NO₃)₂ + $d$ NO + $e$ H₂O. Un balance por elemento: Cu: $a = c$ ; H: $b = 2 e$ ; N: $b = 2 c + d$ ; O: $3 b = 6 c + d + e$ .
Con $e = 1$ : $b = 2$ , y de N y O, $d = 2 - 2 c$ y $6 = 6 c + 2 - 2 c + 1$ → $c = 3/4$ , $d = 1/2$ , $a = 3/4$ . Multiplicando por 4: $a = 3$ , $b = 8$ , $c = 3$ , $d = 2$ , $e = 4$ .
Lectura redox: el Cu pasa de 0 a +2 (pierde 2 e⁻) y el N pasa de +5 en HNO₃ a +2 en NO (gana 3 e⁻). Electrones perdidos = ganados: $3 \cdot 2 = 2 \cdot 3$ , así que 3 Cu y 2 NO; los otros 6 nitratos no cambian de número de oxidación.

3 Cu + 8 HNO₃ → 3 Cu(NO₃)₂ + 2 NO + 4 H₂O.

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En Química → Balanceo de ecuaciones, en Ejemplos, elige «Cu + HNO3 -> Cu(NO3)2 + NO + H2O». La ecuación balanceada sale con su tabla de comprobación (Cu 3, H 8, N 8, O 24 a cada lado).
En Método, «Tanteo» muestra cómo se atasca (el N está en tres especies) y prueba valores hasta 8/3; «Algebraico» escribe las cuatro ecuaciones y fija e = 1, como arriba.

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Ejemplo 3Ecuación iónica: carga y electrones

Balancea en medio ácido MnO₄⁻ + Fe²⁺ + H⁺ → Mn²⁺ + Fe³⁺ + H₂O.

Solución

Números de oxidación: Mn pasa de +7 a +2 (gana 5 e⁻) y cada Fe de +2 a +3 (pierde 1 e⁻). Para igualar electrones: 1 MnO₄⁻ con 5 Fe²⁺.
Oxígeno: los 4 O del permanganato salen como 4 H₂O, que necesitan 8 H⁺.
Comprobación de carga: izquierda $- 1 + 5 (+ 2) + 8 (+ 1) = + 17$ ; derecha $+ 2 + 5 (+ 3) = + 17$ .

MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O (carga +17 a cada lado).

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En Ejemplos, «MnO4^- + Fe^2+ + H^+ -> Mn^2+ + Fe^3+ + H2O» (los iones se escriben con ^). La comprobación añade una fila «carga» con 17 y 17, y el tanteo prueba Fe²⁺ = 1, 2, 3, 4 hasta que la carga cuadra con 5.

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Ejemplo 4Reactivo limitante en la síntesis de amoníaco

Se mezclan 28 g de N₂ y 10 g de H₂: N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃. ¿Cuál es el limitante, cuánto NH₃ se forma y cuánto sobra del otro?

Solución

Moles: N₂ $28/28.014 = 0.9995$ mol; H₂ $10/2.016 = 4.960$ mol.
Entre los coeficientes: N₂ $0.9995/1 = 0.9995$ ; H₂ $4.960/3 = 1.653$ . El menor es el del N₂: es el limitante, aunque hay más gramos de N₂ que de H₂.
NH₃: $0.9995 \cdot 2 = 1.999$ mol $\times 17.031$ g/mol $= 34.04$ g.
H₂ que reacciona: $3 \cdot 0.9995 = 2.999$ mol; sobran $4.960 - 2.999 = 1.962$ mol $= 3.955$ g. Comprobación de masa: $28 + 10 = 34.04 + 3.955$ (38 g a cada lado).

Limitante N₂; se forman 34.04 g de NH₃ y sobran 3.955 g de H₂.

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En Química → Estequiometría, ecuación «N2 + H2 -> NH3» (se balancea sola) con 28 g de N2 y 10 g de H2 (el botón los pone).
Las tarjetas dan Reactivo limitante N2 y Rendimiento teórico 34.04 g de NH3; la tabla de especies muestra lo inicial, lo que reacciona y lo final, y los pasos hacen el límite por los dos métodos y el exceso.

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Ejemplo 5Rendimiento porcentual en un alto horno

500 g de Fe₂O₃ reaccionan con CO en exceso: Fe₂O₃ + 3 CO → 2 Fe + 3 CO₂. Se obtienen 300 g de hierro. ¿Cuál es el rendimiento porcentual?

Solución

$M (Fe_{2} O_{3}) = 2 \cdot 55.845 + 3 \cdot 15.999 = 159.687$ g/mol, así que $n = 500/159.687 = 3.131$ mol.
Rendimiento teórico: $3.131 \cdot 2 = 6.262$ mol de Fe $\times 55.845 = 349.7$ g.
Rendimiento porcentual: $300/349.7 \cdot 100 = 85.78 %$ .

Teórico 349.7 g de Fe; rendimiento 85.78 %.

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El botón carga «Fe2O3 + CO -> Fe + CO2» con 500 g de Fe2O3 y, en Rendimiento real de, Fe con Masa obtenida = 300 g. El paso 4 calcula el rendimiento porcentual, 85.78 %.

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Ejemplo 6Un reactivo dado como volumen de gas

Se queman 5 L de metano medidos a 0 °C y 1 atm: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. ¿Cuántos gramos de CO₂ y de agua se forman?

Solución

$n = P V / RT = (1) (5) / (0.082057 \cdot 273.15) = 0.2231$ mol de CH₄ (5/22.41).
Solo se da el metano: el oxígeno se supone en exceso.
CO₂: $0.2231 \cdot 1 \cdot 44.009 = 9.817$ g. H₂O: $0.2231 \cdot 2 \cdot 18.015 = 8.037$ g.

0.2231 mol de CH₄ → 9.817 g de CO₂ y 8.037 g de H₂O.

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En Estequiometría, «CH4 + O2 -> CO2 + H2O · 5 L CH4 (gas)»: con la unidad «L de gas» aparecen Temperatura del gas (0 °C) y Presión del gas (1 atm). La tarjeta Reactivo de partida da 0.2231 mol de CH4 y el rendimiento teórico, 9.817 g de CO2.

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Disoluciones: concentración, preparación y fuerza iónicaMolaridad, molalidad, porcentajes, ppm y fracción molar; densidad y base de cálculo; preparar y diluir; fuerza iónica y coeficientes de actividad.

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