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Disoluciones: concentración, preparación y fuerza iónica

Casi toda la química de laboratorio ocurre en disolución. Este tema explica las formas de expresar una concentración, cómo pasar de una a otra (y cuándo hace falta la densidad), cómo preparar y diluir una disolución, y qué es la fuerza iónica, la medida que dice cuánto se aparta una disolución de electrolitos del comportamiento ideal.

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Formas de expresar la concentración

Una disolución tiene un soluto (lo que se disuelve) y un disolvente (casi siempre agua). La concentración dice cuánto soluto hay, pero se puede medir de muchas maneras, cada una útil para algo:

Medida	Definición	Se usa para
Molaridad $M$	mol de soluto / L de disolución	preparar y titular (volúmenes)
Molalidad $b$	mol de soluto / kg de disolvente	propiedades coligativas (no cambia con T)
%m/m	g de soluto / 100 g de disolución	reactivos concentrados comerciales
%m/v	g de soluto / 100 mL de disolución	sueros y disoluciones clínicas
%v/v	mL de soluto / 100 mL de disolución	mezclas de líquidos (alcohol)
ppm	mg de soluto / kg de disolución	trazas, aguas, ambiente
Fracción molar $x$	mol de soluto / mol totales	gases, presión de vapor

Las medidas «por volumen de disolución» (M, %m/v) y las «por masa» (b, %m/m, ppm, x) solo se conectan con la densidad de la disolución, $ρ = m_{so l} / V_{so l}$ . Sin ella no se puede pasar, por ejemplo, de molaridad a molalidad. En una disolución acuosa muy diluida se puede tomar $ρ \approx 1.00$ g/mL (la del agua), y entonces 1 ppm ≈ 1 mg/L; pero eso solo vale cuando el soluto es una fracción muy pequeña de la masa.

M = \frac{n _{s t o}}{V _{so l}} b = \frac{n _{s t o}}{m _{s t e}} m_{so l} = ρ V_{so l} = m_{s t o} + m_{s t e} x_{s t o} = \frac{n _{s t o}}{n _{s t o} + n _{s t e}}

Si el problema solo da concentraciones (98 % m/m y una densidad), ninguna cantidad está fijada: se elige una base de cálculo (1 L o 100 g de disolución), se calculan las masas y los moles de esa base, y las concentraciones que salen valen para cualquier cantidad.

Preparar y diluir

Para preparar un volumen $V$ de molaridad $M$ a partir de un sólido se pesa $m = M \cdot V \cdot M$ (con $M$ la masa molar), se disuelve en parte del agua dentro de un matraz aforado y se completa con agua hasta la marca. Se afora al final porque el volumen de la mezcla no es la suma de los volúmenes.

Preparación en matraz aforado: 500 mL de NaOH 0.1 M (ejemplo 2).

Al diluir se añade disolvente y los moles de soluto no cambian, así que $M_{1} V_{1} = M_{2} V_{2}$ : para obtener $V_{2}$ de concentración $M_{2}$ se toma $V_{1} = M_{2} V_{2} / M_{1}$ de la disolución concentrada y se lleva a $V_{2}$ . Con ácidos concentrados se añade el ácido sobre el agua, nunca al revés: la mezcla libera mucho calor.

Fuerza iónica y actividad

En una disolución de electrolitos cada ion está rodeado por una «atmósfera» de iones de carga contraria que lo apantalla, y se comporta como si hubiera menos de él. Esa concentración efectiva es la actividad, $a = γ c$ , con un coeficiente de actividad $γ \leq 1$ . El efecto depende de la fuerza iónica, en la que cada ion cuenta con el cuadrado de su carga:

I = \frac{1}{2} i \sum c_{i} z_{i}^{2} lo g γ = - A z^{2} I lo g γ = - A z^{2} \frac{I}{1 + I} lo g γ = - A z^{2} (\frac{I}{1 + I} - 0.3 I)

Son, en orden, la ley límite de Debye–Hückel (válida hasta $I \approx 0.005$ M), la de Güntelberg (hasta 0.1 M) y la de Davies (hasta unos 0.5 M), con $A = 0.509$ para agua a 25 °C. Un ion de carga 2 se aparta cuatro veces más (en $lo g γ$ ) que uno de carga 1, y uno de carga 3, nueve veces.

Coeficiente de actividad según la fuerza iónica, con cada ecuación en su rango de validez.

Errores frecuentes

Dividir entre el volumen de disolvente en lugar del de disolución (molaridad) o entre la masa de disolución en lugar de la de disolvente (molalidad).
Tomar $ρ = 1$ g/mL en una disolución concentrada: el ácido sulfúrico al 98 % tiene 1.84 g/mL.
Sumar volúmenes de soluto y disolvente para obtener el de la disolución.
Olvidar el subíndice al disociar: Na₂SO₄ da 2 Na⁺ por fórmula.
Calcular la fuerza iónica con la carga sin elevar al cuadrado, o sin el ½.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Molaridad a partir de la masa

Se disuelven 5.85 g de NaCl y se completa hasta 250 mL de disolución. Halla la molaridad y el % m/v. ¿Se puede saber la molalidad?

Solución

$M (NaCl) = 22.990 + 35.45 = 58.44$ g/mol, así que $n = 5.85/58.44 = 0.1001$ mol.
$M = 0.1001/0.250 = 0.4004$ M y %m/v $= 5.85/250 \cdot 100 = 2.34 %$ .
Para la molalidad hace falta la masa de agua, y para ella la densidad de la disolución, que no se da. Con 2.34 % de soluto suponer $ρ = 1.00$ g/mL ya no es seguro, así que la molalidad queda sin calcular.

M = 0.4004

M, 2.34 % m/v; la molalidad necesita la densidad.

Resuélvelo en Simuveliq

En Química → Preparar disolución, en Ejemplos, «5.85 g de NaCl en 250 mL de disolución». La tarjeta Concentraciones da M = 0.4004, %m/v = 2.34 % y 23 400 mg/L, y el Paso a paso, cada fórmula.
No aparece la molalidad: la herramienta no usa ρ ≈ 1.00 g/mL porque el soluto pasa del 0.1 % (con «Aproximación de disolución diluida» = «Usarla solo si hace falta y es válida»). Escribe una densidad y aparece.

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Ejemplo 2Cuánto pesar para una disolución

¿Cuántos gramos de NaOH hay que pesar para preparar 500 mL de una disolución 0.1 M?

Solución

Moles necesarios: $n = M \cdot V = 0.1 \cdot 0.500 = 0.05$ mol.
$M (NaOH) = 22.990 + 15.999 + 1.008 = 39.997$ g/mol, así que $m = 0.05 \cdot 39.997 = 1.9998$ g ≈ 2.000 g.
Se pesan, se disuelven en unos 300 mL de agua en un matraz de 500 mL (la disolución se calienta), se deja enfriar y se completa hasta la marca.

Pesar 1.9998 g (≈ 2.000 g) de NaOH.

Resuélvelo en Simuveliq

«¿Cuánto NaOH pesar para 500 mL a 0.1 M?»: con ¿Qué quieres saber? = masa de soluto, la herramienta calcula n = 0.05 mol y msto = 2 g (con 4 cifras; con la masa molar 39.9968 g/mol que muestra abajo, 1.9998 g).

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Ejemplo 3Ácido sulfúrico concentrado: M, b y dilución

El H₂SO₄ comercial es del 98 % m/m con densidad 1.84 g/mL. Halla su molaridad, su molalidad y su fracción molar, y el volumen necesario para preparar 1 L de H₂SO₄ 1 M.

Solución

Base de cálculo 1 L: $m_{so l} = 1.84 \cdot 1000 = 1840$ g, de los que $0.98 \cdot 1840 = 1803.2$ g son ácido y $36.8$ g agua.
$n = 1803.2/98.072 = 18.39$ mol, así que $M = 18.39$ M y $b = 18.39/0.0368 = 499.6$ mol/kg. Agua: $36.8/18.015 = 2.043$ mol → $x = 18.39/ (18.39 + 2.043) = 0.900$ .
Dilución a 1 M: $V_{1} = M_{2} V_{2} / M_{1} = 1 \cdot 1000/18.39 = 54.4$ mL de ácido concentrado, añadidos lentamente sobre agua, y luego se completa hasta 1 L.

M = 18.39

b = 499.6

mol/kg,

x = 0.900

; para 1 L de 1 M se toman 54.4 mL.

Resuélvelo en Simuveliq

«H₂SO₄ al 98 % m/m, ρ = 1.84 g/mL: M y molalidad»: la herramienta avisa de que toma como base 1 L, y da M = 18.39, b = 499.6 mol/kg, x = 0.9 y el paso a paso de la base de cálculo.

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Ejemplo 4Todas las concentraciones de una disolución

Se disuelven 20 g de KCl en 180 g de agua; la disolución tiene densidad 1.08 g/mL. Halla M, b, % m/m y fracción molar.

Solución

$m_{so l} = 200$ g → %m/m = 10 % y $V_{so l} = 200/1.08 = 185.19$ mL.
$n = 20/74.548 = 0.2683$ mol → $M = 0.2683/0.18519 = 1.449$ M y $b = 0.2683/0.180 = 1.490$ mol/kg.
Agua: $180/18.015 = 9.992$ mol → $x = 0.2683/ (0.2683 + 9.992) = 0.02615$ .

M = 1.449

b = 1.490

mol/kg, 10 % m/m,

x = 0.02615

Resuélvelo en Simuveliq

«20 g de KCl en 180 g de agua, ρ = 1.08 g/mL» da todas las concentraciones, el volumen de disolución (185.2 mL) y cada paso.

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Ejemplo 5Fuerza iónica de una mezcla

Una disolución tiene NaCl 0.1 M, CaCl₂ 0.05 M y Na₂SO₄ 0.02 M. Halla la fuerza iónica y los coeficientes de actividad.

Solución

Iones: Na⁺ $0.1 + 2 \cdot 0.02 = 0.14$ M; Cl⁻ $0.1 + 2 \cdot 0.05 = 0.2$ M; Ca²⁺ 0.05 M; SO₄²⁻ 0.02 M. Las cargas se compensan: $0.14 + 2 (0.05) = 0.2 + 2 (0.02) = 0.24$ .
$I = \frac{1}{2} (0.14 \cdot 1 + 0.2 \cdot 1 + 0.05 \cdot 4 + 0.02 \cdot 4) = \frac{1}{2} \cdot 0.62 = 0.31$ M.
Con 0.31 M se usa Davies ( $I = 0.5568$ ): para $z = 1$ , $lo g γ = - 0.509 (0.5568/1.5568 - 0.093) = - 0.1347$ → $γ = 0.733$ ; para $z = 2$ , cuatro veces el logaritmo → $γ = 0.289$ .

I = 0.31

γ = 0.733

(Na⁺, Cl⁻) y 0.289 (Ca²⁺, SO₄²⁻) con Davies.

Resuélvelo en Simuveliq

En Química → Fuerza iónica, ejemplo «NaCl 0.1 M + CaCl₂ 0.05 M + Na₂SO₄ 0.02 M». Da I = 0.31 M, √I = 0.5568, «cargas equilibradas ✓», la tabla de iones con c·z² y los coeficientes con las tres ecuaciones (Davies: 0.7333 y 0.2892).

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Ejemplo 6Un ion de carga 3

Se disuelve 1 g de Al₂(SO₄)₃ en 250 mL. Halla la fuerza iónica y el coeficiente de actividad del Al³⁺.

Solución

$M = 342.131$ g/mol → $c = (1/342.131) /0.25 = 0.01169$ M. Iones: Al³⁺ $2 c = 0.02338$ M y SO₄²⁻ $3 c = 0.03507$ M.
$I = \frac{1}{2} (0.02338 \cdot 9 + 0.03507 \cdot 4) = 0.1754$ M: quince veces la concentración del soluto, porque las cargas son altas.
Davies con $z = 3$ : $lo g γ = - 0.509 \cdot 9 (0.4188/1.4188 - 0.0526) = - 1.111$ → $γ = 0.0774$ . El aluminio actúa como si hubiera menos de la décima parte.

I = 0.1754

γ (Al^{3 +}) = 0.0774

(Davies).

Resuélvelo en Simuveliq

Ejemplo «Al₂(SO₄)₃ 1 g en 250 mL»: el paso 1 pasa de gramos a molaridad, la tabla de iones da c·z² = 0.2104 y 0.1403, e I = 0.1754 M; en la tabla de coeficientes, Davies da 0.07742 para Al³⁺.

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