Escribe una ecuación sin coeficientes —Fe2O3 + CO -> Fe + CO2, KMnO4 + HCl -> KCl + MnCl2 + Cl2 + H2O o MnO4^- + Fe^2+ + H^+ -> Mn^2+ + Fe^3+ + H2O— y obtén los coeficientes enteros más pequeños. Elige el método —tanteo, algebraico, matricial o todos— y descarga la resolución detallada en PDF. Se muestran el tanteo (como se hace a mano, con los intentos), el método algebraico (una incógnita por especie y una ecuación por elemento) y el matricial (matriz de composición y Gauss-Jordan), con fracciones exactas y la comprobación final.
En una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen: solo se reorganizan. Es la ley de conservación de la masa, formulada por Lavoisier. Por eso una ecuación química está balanceada cuando cada elemento aparece el mismo número de veces en los reactivos y en los productos y, si hay iones, cuando la carga total también es igual a los dos lados. Esta guía explica los tres métodos que usa la herramienta y resuelve ejemplos completos.
Para balancear solo se cambian los coeficientes, los números delante de cada fórmula, que dicen cuántas unidades de cada especie intervienen. Los subíndices no se tocan: cambiar H2O por H2O2 no balancea nada, convierte el agua en otra sustancia (peróxido de hidrógeno). El resultado se da con los coeficientes enteros más pequeños posibles; el coeficiente 1 no se escribe.
Es el método que se hace a mano en clase. Se fija en 1 el coeficiente de la especie más compleja y se balancean los elementos en un orden que evita deshacer lo ya hecho: primero los metales, luego los no metales distintos de H y O, después el hidrógeno y al final el oxígeno, que suele aparecer en muchas especies. Si aparece una fracción, se multiplica toda la ecuación por el denominador. Funciona bien con ecuaciones sencillas, pero en reacciones redox complicadas puede requerir muchos intentos.
Se asigna una incógnita a cada coeficiente y se escribe una ecuación por elemento (átomos a la izquierda = átomos a la derecha). Ejemplo, la combustión del propano:
a C3H8 + b O2 → c CO2 + d H2O
Hay cuatro incógnitas y tres ecuaciones, así que se fija una: a = 1. Entonces c = 3, d = 4 y 2b = 6 + 4, es decir, b = 5. Resultado: C3H8 + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H2O. Comprobación: 3 C, 8 H y 10 O a cada lado.
Es el método algebraico escrito con matrices, el más sistemático y el que se usa para ecuaciones grandes. Cada fila de la matriz de composición es un elemento y cada columna una especie; los productos llevan signo negativo. Para el propano (columnas C3H8, O2, CO2, H2O):
C: [3 0 −1 0] H: [8 0 0 −2] O: [0 2 −2 −1]
Los coeficientes son un vector x con A·x = 0 (el espacio nulo de la matriz). Se lleva la matriz a la forma escalonada reducida con eliminación de Gauss-Jordan y se lee la solución, que se escala hasta tener enteros: x = (1, 5, 3, 4). Si el espacio nulo tiene dimensión mayor que 1, la «ecuación» en realidad mezcla varias reacciones independientes y no tiene un único balanceo; si solo tiene la solución cero, la ecuación está mal planteada (falta o sobra alguna especie). La herramienta avisa en los dos casos.
Cuando hay iones, además de los átomos debe conservarse la carga. Ejemplo, la oxidación del hierro(II) por permanganato en medio ácido:
MnO4− + 5 Fe2+ + 8 H+ → Mn2+ + 5 Fe3+ + 4 H2O
El manganeso pasa de +7 a +2 (gana 5 electrones) y cada hierro de +2 a +3 (pierde 1), así que hacen falta 5 Fe2+ por cada MnO4−. Comprobación de la carga: a la izquierda −1 + 10 + 8 = +17; a la derecha +2 + 15 = +17. En los métodos algebraico y matricial la carga es simplemente una fila más de la matriz, con la carga de cada especie.
Estos métodos aparecen en los textos de química general, por ejemplo: R. Chang y K. A. Goldsby, Química (McGraw-Hill); T. L. Brown, H. E. LeMay, B. E. Bursten y otros, Química: la ciencia central (Pearson). El método matricial es una aplicación directa del álgebra lineal (espacio nulo de una matriz). Simuveliq no está afiliado a estos autores ni editoriales.
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