Pandeo de elementos a compresión

Un elemento comprimido puede fallar mucho antes de que su material llegue a la fluencia: se dobla de lado de golpe. Es el pandeo, una falla de estabilidad y no de resistencia, y depende sobre todo de la longitud, de la forma de la sección y de cómo están sujetos los extremos. Aquí verás la carga crítica de Euler, la longitud efectiva, la esbeltez y la fórmula de Johnson para columnas cortas, con ejemplos que se abren en la pestaña Pandeo del simulador de vigas.

Qué es el pandeo

Piensa en una regla de plástico que empujas por los extremos. Con poca fuerza sigue recta y, si la tocas de lado, vuelve: el equilibrio es estable. Al llegar a cierta carga, la carga crítica $P_{cr}$, la regla deja de volver: cualquier perturbación la curva cada vez más. A partir de ahí la posición recta es inestable.

Para una columna ideal (recta, de material elástico y con la carga en el centroide) articulada en los dos extremos, la columna ligeramente curvada está en equilibrio si el momento $Py$ que produce la carga lo equilibra la rigidez a flexión:

La ecuación solo tiene solución curvada ($A\ne 0$) para ciertos valores de $P$; el menor es la carga de Euler. No depende de la resistencia del material, solo de su rigidez $E$: un acero de alta resistencia pandea con la misma carga que uno común si tienen la misma sección y longitud.

Longitud efectiva

Con otros apoyos la forma de pandeo cambia. Todos los casos se reducen al de la columna articulada usando la longitud efectiva $L_e=KL$: la distancia entre dos puntos de momento nulo (puntos de inflexión) de la forma de pandeo, que se comporta como una columna articulada.

Los valores recomendados son mayores porque un empotramiento real siempre gira un poco. La pestaña Pandeo de vigas calcula $K$ con el análisis de estabilidad de tu modelo (apoyos, articulaciones y la distribución real de la fuerza axial), así que da el valor teórico; la herramienta Columnas permite usar el recomendado.

Esbeltez y fórmula de Johnson

Dividiendo la carga de Euler entre el área aparece el radio de giro $r=\sqrt{I/A}$ y, con él, la esbeltez $L_e/r$, el número que decide cómo se comporta una columna:

Para columnas cortas esta fórmula daría esfuerzos mayores que la fluencia, lo que es imposible: antes de pandear elásticamente, el material ya fluye en parte (y las imperfecciones reales empeoran las cosas). Para ese rango se usa la parábola de Johnson, que parte de $S_y$ con esbeltez nula y se une a la curva de Euler, tangente a ella, en $\sigma =S_y/2$:

Para el acero A36 ($E=200$ GPa, $S_y=250$ MPa), $C_c=125.7$. Con un acero más resistente $C_c$ baja: la ventaja de su mayor $S_y$ solo se nota en las columnas cortas.

Factor de seguridad por pandeo

Se suele exigir un factor de seguridad mayor que para la resistencia, porque el pandeo es repentino y muy sensible a las imperfecciones (una columna nunca es perfectamente recta ni la carga perfectamente centrada). El simulador marca Pandea si $FS<1$, Margen bajo si $FS<2$ y Estable en otro caso, y en la pestaña Diseño puedes pedir un FS por pandeo propio.

Errores frecuentes

• Usar el momento de inercia del eje fuerte: la columna pandea por el eje débil (salvo que esté arriostrada en ese plano).
• Aplicar Euler a una columna corta: da cargas imposibles, mayores que las de fluencia. Comprueba siempre $L_e/r$ frente a $C_c$ (ejemplo 2).
• Confundir $L$ con $L_e$, sobre todo en voladizos: una columna empotrada y libre pandea como una articulada del doble de largo.
• Mezclar unidades de $E$: en GPa hay que pasarlo a MPa ($\times 1000$) para usarlo con mm.
• Revisar el pandeo de un elemento en tensión: solo la compresión puede pandear.

Ejemplos resueltos

Los tres ejemplos usan un tubo cuadrado HSS 100×100×5 de acero A36: $A=1836$ mm², $I=2.711\times 10^6$ mm⁴ en los dos ejes (incluye las esquinas redondeadas), $r=\sqrt{I/A}=38.43$ mm, $E=200$ GPa y $S_y=250$ MPa, así que $C_c=\pi \sqrt{2\cdot 200000/250}=125.7$.

Temas relacionados