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Calculadora de armaduras planas por el método de nodos

Dibuja nodos y barras, coloca apoyos y cargas, y obtén las reacciones y la fuerza axial de cada miembro, indicando si trabaja a tensión o a compresión. La herramienta cuenta barras y reacciones (m + r frente a 2j, condición necesaria) y además comprueba la estabilidad real según la geometría, resuelve también armaduras hiperestáticas y muestra el equilibrio de cada nodo paso a paso.

Qué puedes hacer

Preguntas frecuentes

¿Qué es el método de nodos?

Consiste en aplicar ΣFx = 0 y ΣFy = 0 en cada nodo, empezando por uno con a lo más dos fuerzas desconocidas.

¿Cómo sé si una barra está en tensión?

Si la fuerza sale positiva al suponerla saliendo del nodo, la barra está en tensión; si sale negativa, en compresión.

Guía: cómo se resuelve una armadura

Una armadura es una estructura de barras rectas unidas en sus extremos, como las de los puentes, las grúas o las cubiertas de naves industriales. Su gracia es que cada barra trabaja solo a tensión o a compresión, lo que permite cubrir grandes luces con poco material. Esta guía explica las hipótesis, los dos métodos clásicos de análisis y resuelve un ejemplo a mano.

Hipótesis de una armadura ideal

Con estas hipótesis cada barra es un elemento de dos fuerzas: en sus extremos solo actúan fuerzas dirigidas a lo largo de su eje. Por eso basta un número por barra, su fuerza axial: positiva si está a tensión (tira de los nodos) y negativa si está a compresión (empuja los nodos).

¿Se puede resolver solo con equilibrio?

En el plano, cada nodo da dos ecuaciones (ΣFx = 0 y ΣFy = 0). Si j es el número de nodos, m el de barras y r el de reacciones:

Contar no basta: un rectángulo de cuatro barras sin diagonal cumple la cuenta con ciertos apoyos y aun así se deforma como un paralelogramo. Las armaduras estables se forman a partir de triángulos.

Método de los nodos

Primero se hallan las reacciones con el equilibrio de toda la armadura. Después se recorren los nodos en un orden en el que cada uno tenga como máximo dos fuerzas desconocidas, y en cada uno se plantean ΣFx = 0 y ΣFy = 0 usando los cosenos directores de cada barra. Conviene suponer todas las barras a tensión: si una fuerza sale negativa, esa barra está a compresión.

Método de las secciones

Si solo interesa la fuerza en una barra concreta, se corta la armadura con una línea que atraviese esa barra y como máximo otras dos, y se plantea el equilibrio de una de las dos partes. Tomando momentos respecto al punto donde se cruzan las otras dos barras cortadas, la fuerza buscada sale de una sola ecuación.

Barras de fuerza cero

Identificarlas al principio ahorra trabajo:

Que una barra tenga fuerza cero con una carga no significa que sobre: suele dar estabilidad o trabajar con otras cargas.

Ejemplo resuelto

Armadura triangular con nodos A (0, 0), B (4, 0) y C (2, 1.5) en metros, barras AB, AC y BC, apoyo articulado en A, rodillo en B y una carga de 30 kN hacia abajo en C.

  1. Estabilidad. m + r = 3 + 3 = 6 = 2·3: isostática.
  2. Reacciones. Por simetría, Ay = By = 15 kN hacia arriba y Ax = 0.
  3. Geometría. AC mide √(2² + 1.5²) = 2.5 m; sus cosenos directores desde A son (2/2.5, 1.5/2.5) = (0.8, 0.6).
  4. Nodo A. ΣFy: 15 + 0.6·FAC = 0, así que FAC = −25 kN (compresión). ΣFx: FAB + 0.8·FAC = 0, así que FAB = +20 kN (tensión).
  5. Nodo B. Por simetría, FBC = −25 kN (compresión).
  6. Comprobación en C. Las dos barras empujan hacia arriba con 2 · 25 · 0.6 = 30 kN, que equilibran la carga.

Si dibujas esta armadura en la calculadora obtienes las mismas fuerzas: AB en azul (tensión) y AC y BC en rojo (compresión).

Cómo usar la calculadora

  1. Con la herramienta Barra, haz clic en un punto y luego en otro; los nodos se crean solos y puedes seguir encadenando barras.
  2. Pon los apoyos con un clic en el nodo: Articulado (reacciones en x e y) o Rodillo (una sola reacción, con el ángulo que elijas).
  3. Con la herramienta Carga, haz clic en un nodo y escribe Fx y Fy, o usa los botones de dirección.
  4. Lee la fuerza de cada barra (azul = tensión, rojo = compresión) y el paso a paso: reacciones, método de los nodos y barras de fuerza cero. Para el método de las secciones, selecciona una barra con Mover.

También hay armaduras espaciales (3D) y un modo avanzado con cargas a lo largo de las barras, que se reparten a sus nodos.

Errores frecuentes

Para profundizar

Estos métodos están en cualquier texto de estática, por ejemplo R. C. Hibbeler, Ingeniería mecánica: Estática (Pearson); F. P. Beer, E. R. Johnston y otros, Mecánica vectorial para ingenieros: Estática (McGraw-Hill); J. L. Meriam y L. G. Kraige, Mecánica para ingenieros: Estática (Reverté). Simuveliq no está afiliado a estos autores ni editoriales.

Más herramientas

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