Simulador de brazo robótico 3D

Define las articulaciones de un robot serial con la tabla de Denavit–Hartenberg y obsérvalo en 3D. Calcula la cinemática directa con las matrices de transformación homogénea, la cinemática inversa para seguir líneas y círculos, el jacobiano con las velocidades del efector y los pares en cada motor por la dinámica.

Qué puedes hacer

Robots tipo SCARA, antropomórfico y cartesiano como ejemplos.
Matrices de transformación paso a paso.
Espacio de trabajo y trayectorias del efector final.
Pares y fuerzas en los actuadores con carga útil y gravedad.

Preguntas frecuentes

¿Qué son los parámetros de Denavit–Hartenberg?

Cuatro valores por articulación (θ, d, a, α) que describen cómo se pasa de un sistema de referencia al siguiente.

¿Qué es el jacobiano de un robot?

La matriz que relaciona las velocidades de las articulaciones con la velocidad lineal y angular del efector.

Guía: cinemática de un brazo robótico

Un brazo robótico es una cadena de eslabones unidos por articulaciones giratorias (R) o prismáticas (P). La cinemática directa responde dónde está la herramienta para unos ángulos dados; la inversa, qué ángulos hacen falta para llevarla a un punto. Esta guía explica la convención de Denavit–Hartenberg, las dos cinemáticas y el jacobiano, con un ejemplo comprobado.

La convención de Denavit–Hartenberg

Cada articulación i se describe con cuatro parámetros: θ_i (giro alrededor de z), d_i (desplazamiento a lo largo de z), a_i (longitud a lo largo de x) y α_i (giro alrededor de x). Con ellos, la transformación de un sistema de referencia al siguiente es

A_i = Rot_z(θ_i) · Tras_z(d_i) · Tras_x(a_i) · Rot_x(α_i)

En una articulación giratoria la variable se suma a θ; en una prismática, a d. Multiplicando todas, T = A₁·A₂·…·A_n da la posición de la herramienta (cuarta columna) y su orientación (las tres primeras columnas).

Ejemplo: brazo antropomórfico de 3 articulaciones

Base que gira (q₁) con el hombro a 0.4 m de altura (d₁ = 0.4 m, α₁ = 90°), brazo de 0.5 m (q₂) y antebrazo de 0.4 m (q₃). Es el robot que abre la herramienta.

Cinemática directa con q = (0°, 40°, −70°): con q₁ = 0 el brazo trabaja en el plano x–z. El antebrazo queda a 40° − 70° = −30° de la horizontal, así que x = 0.5 cos 40° + 0.4 cos(−30°) ≈ 0.383 + 0.346 = 0.729 m y z = 0.4 + 0.5 sen 40° + 0.4 sen(−30°) ≈ 0.4 + 0.321 − 0.2 = 0.521 m. La herramienta está en (0.729, 0, 0.521) m.
Cinemática inversa para volver a ese punto: respecto al hombro, la distancia horizontal es 0.729 m y la vertical 0.121 m. Por la ley de los cosenos, cos q₃ = (0.729² + 0.121² − 0.5² − 0.4²)/(2·0.5·0.4) ≈ 0.342, así que q₃ = ±70°.
Dos soluciones: con q₃ = −70° sale q₂ = 40° (codo arriba), y con q₃ = +70°, q₂ ≈ −21.1° (codo abajo). Las dos llevan la herramienta al mismo punto, pero la segunda queda fuera del límite del hombro de este robot (q₂ ≥ −10°), así que solo la primera es alcanzable.

La herramienta da la misma posición con esos ángulos, y su cinemática inversa numérica recupera q₂ = 40° y q₃ = −70°.

El jacobiano

El jacobiano J relaciona las velocidades de las articulaciones con la velocidad de la herramienta: v = J_v·q̇. Para una articulación giratoria, su columna es z_i−1 × (p − o_i−1); para una prismática, z_i−1. Donde J pierde rango, el robot está en una singularidad: pierde la capacidad de moverse en alguna dirección, como con el brazo completamente estirado. La manipulabilidad, √det(J_vJ_vᵀ), mide lo lejos que se está de una singularidad.

Cómo usar la herramienta

Carga un robot (3R antropomórfico, 6R tipo PUMA o colaborativo, SCARA, cartesiano, planar 2R) o define tu tabla de Denavit–Hartenberg.
Fija la posición inicial y los límites de cada articulación, y elige el movimiento: oscilar las articulaciones, punto a punto, línea recta o círculo de la herramienta.
Lee la posición y la orientación de la herramienta, las matrices A_i y T paso a paso, el jacobiano, la velocidad, la manipulabilidad y los pares en los motores con las masas y la carga útil.

Errores frecuentes

Multiplicar las matrices en otro orden: el producto de matrices no es conmutativo.
Mezclar grados y radianes en las velocidades del jacobiano.
Quedarse con una sola solución de la cinemática inversa sin comprobar las demás ni los límites articulares.
Acercarse a una singularidad: las velocidades articulares necesarias se disparan.

Para profundizar

J. J. Craig, Robótica (Pearson); M. W. Spong, S. Hutchinson y M. Vidyasagar, Robot Modeling and Control (Wiley). Simuveliq no está afiliado a estos autores ni editoriales.

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