Calculadora de estadística descriptiva

Escribe o pega un conjunto de datos —también una columna de Excel, con punto o coma decimal— y obtén todas las medidas habituales de un curso de estadística, con las fórmulas y los pasos.

Qué puedes hacer

Tendencia central: media, mediana, moda, media geométrica y media armónica.
Dispersión: rango, varianza y desviación estándar muestrales (n − 1) y poblacionales (N), coeficiente de variación, error estándar y desviación media.
Posición: cuartiles, rango intercuartílico y percentiles, por interpolación lineal como en Excel.
Forma: asimetría y curtosis; datos atípicos por los límites de Tukey.
Datos con frecuencias, tabla de frecuencias absoluta, relativa y acumulada, histograma y diagrama de caja.

Guía: estadística descriptiva paso a paso

La estadística descriptiva resume un conjunto de datos con pocos números: dónde está su centro, cuánto se dispersan y qué forma tiene su distribución. Esta guía explica cada medida, cuándo conviene usarla y resuelve un ejemplo completo a mano.

Medidas de tendencia central

Media (x̄): la suma de los datos dividida entre n. Es sensible a los valores extremos.
Mediana: el valor central de los datos ordenados (con n par, el promedio de los dos centrales). No le afectan los valores extremos.
Moda: el valor que más se repite; puede haber varias o ninguna.

Si la media y la mediana se separan mucho, la distribución es asimétrica o hay valores atípicos.

Medidas de dispersión

Rango: máximo menos mínimo.
Varianza: el promedio de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media. La muestral divide entre n − 1 y la poblacional entre n. Con una muestra, para estimar la variabilidad de toda la población, se usa n − 1.
Desviación estándar: la raíz de la varianza, en las mismas unidades que los datos.
Coeficiente de variación: CV = 100 · s / x̄. Permite comparar la dispersión de datos con escalas distintas.
Error estándar de la media: SE = s / √n. Mide cuánto variaría la media de una muestra a otra.

Cuartiles y valores atípicos

Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes: Q1 deja por debajo el 25 % y Q3 el 75 %. El rango intercuartílico es RIC = Q3 − Q1. Hay varios métodos para calcular cuartiles y no todos dan lo mismo con pocos datos. La herramienta usa el de PERCENTIL.INC / CUARTIL.INC de Excel: la posición del cuartil p es 1 + p·(n − 1) en los datos ordenados, interpolando entre los vecinos. Según el criterio de Tukey, un dato es atípico si está por debajo de Q1 − 1.5·RIC o por encima de Q3 + 1.5·RIC.

Ejemplo resuelto

Datos: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 9, 5 (n = 8).

Ordenados: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9.
Media: 47 / 8 = 5.875.
Mediana: (5 + 6)/2 = 5.5. Moda: 5. Rango: 9 − 3 = 6.
Desviaciones al cuadrado: su suma es Σ(x − x̄)² = 28.875.
Varianza muestral: 28.875 / 7 = 4.125; desviación estándar s = √4.125 ≈ 2.031. (La poblacional sería 28.875/8 ≈ 3.609 y σ ≈ 1.900.)
CV = 100 · 2.031 / 5.875 ≈ 34.6 %; SE = 2.031 / √8 ≈ 0.718.
Cuartiles: Q1 está en la posición 1 + 0.25·7 = 2.75, entre el 2.º dato (4) y el 3.º (5): Q1 = 4 + 0.75·(5 − 4) = 4.75. Q3 está en la posición 6.25: Q3 = 7 + 0.25·(8 − 7) = 7.25. RIC = 2.5.
Atípicos: las vallas son 4.75 − 3.75 = 1 y 7.25 + 3.75 = 11; ningún dato queda fuera.

La calculadora da los mismos valores y además la asimetría y la curtosis, ajustadas como en Excel (en este caso, 0.224 y −0.886).

Cómo usar la calculadora

Escribe o pega los datos. Si un valor se repite muchas veces, puedes dar sus frecuencias aparte, en el mismo orden. Elige el separador decimal y si los datos son una muestra o toda la población.
Lee las medidas de centro, dispersión, posición (cuartiles y percentiles) y forma, los atípicos, el histograma, el diagrama de caja y la tabla de frecuencias.
Revisa los pasos para ver cada cálculo: ordenar, sumar, la tabla de desviaciones y la interpolación de los cuartiles. La resolución detallada en PDF tiene el desarrollo completo.

Errores frecuentes

Dividir entre n cuando los datos son una muestra. Subestima la varianza de la población.
Calcular la mediana sin ordenar los datos.
Comparar cuartiles calculados con métodos distintos: tu libro o tu calculadora pueden usar otra regla.
Resumir con la media datos muy asimétricos (ingresos, tiempos de espera); ahí la mediana representa mejor el centro.

Para profundizar

D. C. Montgomery y G. C. Runger, Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería (Limusa Wiley); R. E. Walpole, R. H. Myers, S. L. Myers y K. Ye, Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (Pearson). Simuveliq no está afiliado a estos autores ni editoriales.

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