Calculadora de geometría
Elige una figura, escribe sus medidas y obtén al instante su área, perímetro o volumen, cada resultado con su fórmula y los números sustituidos.
Qué puedes hacer
- Figuras planas: cuadrado, rectángulo, triángulo, triángulo equilátero, círculo, elipse, rombo, paralelogramo, trapecio, polígono regular de n lados, sector circular y corona circular.
- Cuerpos geométricos: cubo, ortoedro, prismas regulares de cualquier número de lados y de base cualquiera, cilindro, cono, tronco de cono, pirámide regular, esfera, semiesfera, casquete esférico, elipsoide y toro.
- Volumen, área lateral y total, diagonales, generatrices, apotemas y ángulos.
- Partir de otro dato: el lado de un cuadrado de área conocida, el radio de una esfera de volumen conocido…
- Resolver triángulos con tres datos (LLL, LAL, ALA, LAA, LLA o dos lados y el área): lados, ángulos, área, perímetro, alturas, medianas, radios inscrito y circunscrito y tipo de triángulo, con dibujo a escala y los dos triángulos del caso ambiguo.
Guía: áreas, volúmenes y resolución de triángulos
Esta herramienta calcula las medidas de figuras planas y cuerpos geométricos, y resuelve triángulos a partir de tres datos. También funciona al revés: si conoces el área o el volumen, despeja la medida que falta. Esta guía recoge las fórmulas principales, explica las leyes de senos y cosenos con el caso ambiguo y resuelve ejemplos.
Fórmulas que más se usan
- Círculo: A = πr², perímetro = 2πr.
- Triángulo: A = ½·base·altura, o A = ½·a·b·sen C con dos lados y el ángulo entre ellos.
- Trapecio: A = (B + b)·h/2.
- Cilindro: V = πr²h; área lateral = 2πrh; área total = 2πr(r + h).
- Cono: V = πr²h/3; área lateral = πr·g, con la generatriz g = √(r² + h²).
- Esfera: V = 4πr³/3; área = 4πr².
Ejemplo 1: un cilindro, en los dos sentidos
Un cilindro de radio 3 y altura 10: V = π·3²·10 = 90π ≈ 282.74; área lateral = 2π·3·10 = 60π ≈ 188.50; área de una base = 9π ≈ 28.27; área total = 2π·3·13 = 78π ≈ 245.04.
Al revés: si el volumen debe ser 500 con el mismo radio, h = V/(πr²) = 500/(9π) ≈ 17.68. Y un círculo de área 50 tiene r = √(50/π) ≈ 3.989. La herramienta despeja así cualquier medida a partir del área, el perímetro o el volumen; si faltan datos, dice cuáles, y si hay varias soluciones, las muestra todas.
Resolver un triángulo
Un triángulo queda determinado por tres datos, al menos uno de ellos un lado. Con la notación habitual (lado a opuesto al ángulo A, etc.):
Ley de los senos: a / sen A = b / sen B = c / sen C
Ley de los cosenos: a² = b² + c² − 2bc · cos A
- LLL (tres lados) y LAL (dos lados y el ángulo entre ellos): se empieza por la ley de los cosenos.
- ALA y LAA (un lado y dos ángulos): el tercer ángulo sale de la suma de 180° y los lados, de la ley de los senos.
- LLA (dos lados y un ángulo no comprendido entre ellos): es el caso ambiguo, que puede tener cero, una o dos soluciones.
Ejemplo 2: LAL
b = 7, c = 9 y A = 40°.
- a² = 49 + 81 − 2·7·9·cos 40° = 130 − 126·0.7660 ≈ 33.48, así que a ≈ 5.786.
- cos B = (a² + c² − b²)/(2ac) da B ≈ 51.05°.
- C = 180° − 40° − 51.05° ≈ 88.95°.
- Área = ½·b·c·sen A = ½·7·9·sen 40° ≈ 20.25.
Ejemplo 3: el caso ambiguo
a = 7, b = 9 y A = 40°. Por la ley de los senos, sen B = 9·sen 40°/7 ≈ 0.8264. Hay dos ángulos con ese seno, B ≈ 55.73° y B ≈ 124.27°, y los dos caben en un triángulo junto con A = 40°:
- Con B ≈ 55.73°: C ≈ 84.27° y c ≈ 10.84.
- Con B ≈ 124.27°: C ≈ 15.73° y c ≈ 2.95.
Muchos estudiantes dan solo la primera solución. La herramienta muestra las dos, y lo mismo en los ejemplos anteriores: todos los valores coinciden con los que calcula.
Cómo usar la calculadora
- Elige entre figuras planas, cuerpos o triángulos, y luego la figura.
- Escribe las medidas que conozcas. También puedes escribir como dato el área, el perímetro o el volumen y dejar vacía la medida que buscas.
- Lee los resultados con su fórmula y los pasos: la fórmula, la sustitución de los valores y el resultado.
Errores frecuentes
- Grados y radianes: sen 40 en radianes no es sen 40°.
- Olvidar la segunda solución del caso LLA.
- Usar la altura inclinada del cono (generatriz) donde va la altura, o al revés.
- Mezclar unidades: si r está en cm y h en m, el volumen sale mal.
Para profundizar
Cualquier texto de geometría y trigonometría de bachillerato o precálculo, por ejemplo J. Stewart, L. Redlin y S. Watson, Precálculo: matemáticas para el cálculo (Cengage). Simuveliq no está afiliado a estos autores ni editoriales.
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