Calculadora gráfica

Escribe tus funciones como en papel, con fracciones, exponentes y raíces de verdad, y mira su gráfica al instante. Toca una función para ver sus raíces, sus máximos y mínimos, el corte con el eje y y las intersecciones con las demás curvas; arrastra sobre ella para recorrerla.

Qué puedes graficar

Funciones y = f(x) y x = g(y), y funciones definidas por ti: f(x) = x³ − 3x.
Curvas implícitas como x² + y² = 9 e inecuaciones sombreadas como y < sen x.
Curvas paramétricas (cos t, sen t) y polares r = 1 + cos θ.
Puntos, deslizadores animados para los parámetros y restricciones de dominio {x > 0}.
Ángulos en radianes o en grados, zoom con la rueda o con dos dedos.

Guía: cómo analizar una función con su gráfica

Una gráfica bien hecha responde de un vistazo a muchas preguntas: dónde corta los ejes, dónde sube o baja, dónde tiene máximos y mínimos y dónde se cruza con otra curva. Esta guía repasa qué buscar en una gráfica, cómo confirmarlo con cálculo y qué tipos de curvas puede dibujar la herramienta.

Qué buscar en la gráfica de una función

Dominio: dónde está definida. √x exige x ≥ 0; ln x, x > 0; 1/x, x ≠ 0.
Raíces o ceros: los cortes con el eje x, donde f(x) = 0.
Corte con el eje y: el punto (0, f(0)), si 0 está en el dominio.
Máximos y mínimos locales: donde la función pasa de subir a bajar o al revés. Si f es derivable, ahí f′(x) = 0.
Asíntotas: verticales (la función crece sin límite cerca de un punto, como 1/x en 0) y horizontales u oblicuas (comportamiento cuando x → ±∞).
Intersecciones con otra curva: las soluciones de f(x) = g(x).

Ejemplo resuelto: f(x) = x³ − 3x

Raíces: x³ − 3x = x(x² − 3) = 0, así que x = 0 y x = ±√3 ≈ ±1.732.
Corte con el eje y: f(0) = 0.
Extremos: f′(x) = 3x² − 3 = 0 da x = ±1. Como f″(x) = 6x, en x = −1 hay un máximo local, f(−1) = 2, y en x = 1 un mínimo local, f(1) = −2.
Simetría: f(−x) = −f(x): la función es impar y su gráfica es simétrica respecto al origen.
Intersección con g(x) = x: x³ − 3x = x lleva a x³ − 4x = x(x² − 4) = 0, así que x = 0 y x = ±2; los puntos son (−2, −2), (0, 0) y (2, 2).
Área entre las dos curvas de x = 0 a x = 2: ahí g está por encima, así que A = ∫₀² (x − (x³ − 3x)) dx = ∫₀² (4x − x³) dx = [2x² − x⁴/4]₀² = 8 − 4 = 4.

La herramienta marca las mismas raíces, el máximo, el mínimo y los tres cortes con y = x.

Por qué la herramienta no inventa puntos

Una calculadora gráfica dibuja uniendo puntos, y eso puede engañar: unir los dos lados de una asíntota, saltarse una oscilación rápida o tomar un pico junto a una asíntota por un máximo. Esta herramienta acota la función en cada tramo (aritmética de intervalos) para saber si es seguro unir dos puntos con una recta, corta la línea en los saltos y en las asíntotas, y solo marca un máximo o un mínimo si la función es continua alrededor y la pendiente cambia de signo.

Qué se puede dibujar

Funciones y = f(x), y también x = f(y).
Ecuaciones implícitas, como x² + y² = 25.
Desigualdades, como y < x² o x² + y² ≤ 9, con la región sombreada.
Curvas paramétricas (x(t), y(t)) y polares r(θ).
Puntos, funciones definidas por el usuario y constantes con deslizador para ver cómo cambia una familia de curvas.

Cómo usar la calculadora

Escribe cada expresión en una fila, con el editor de ecuaciones. El color de cada fila se cambia con el círculo de la izquierda.
Selecciona una fila para ver sus raíces, extremos, corte con el eje y e intersecciones con las demás filas.
Usa las herramientas de la fila: tabla de valores, recta tangente que sigue al cursor y área bajo la curva.
Exporta la gráfica en PNG o SVG.

Errores frecuentes

Confiar en la ventana por defecto: un máximo o una raíz pueden quedar fuera de la vista. Aleja la gráfica antes de concluir.
Llamar raíz a un punto donde la función solo se acerca a 0 (como eˣ cuando x → −∞).
Confundir un máximo local con el máximo absoluto.
Trabajar en grados cuando las funciones trigonométricas se usan en cálculo, que supone radianes.

Para profundizar

J. Stewart, Cálculo de una variable (Cengage), capítulos sobre aplicaciones de la derivada y trazado de curvas. Simuveliq no está afiliado a este autor ni a su editorial.

Más herramientas

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