Dibuja un diagrama de bloques con funciones de transferencia y obtén la función de lazo cerrado con la reducción paso a paso. Revisa la estabilidad con el criterio de Routh–Hurwitz y el rango estable de K, el error en estado estable, la respuesta al escalón, el lugar de las raíces con sus reglas, los diagramas de Bode y Nyquist con márgenes de ganancia y fase, y diseña controladores.
Si todos los polos de lazo cerrado tienen parte real negativa. El criterio de Routh lo comprueba sin calcular las raíces.
Las trayectorias de los polos de lazo cerrado cuando una ganancia K varía de 0 a infinito.
Una forma clásica es Ziegler–Nichols: se busca la ganancia última Ku y el periodo Pu, y de ahí Kp = 0.6Ku, Ti = Pu/2 y Td = Pu/8.
Un sistema de control realimentado compara la salida con la referencia y corrige el error. Analizarlo es responder tres preguntas: ¿es estable?, ¿cómo responde en el tiempo (sobreimpulso, tiempo de establecimiento)? y ¿con qué error queda en estado estable? Esta guía explica las herramientas para responderlas y resuelve un ejemplo completo.
Con una planta G(s) y realimentación unitaria negativa,
T(s) = C(s)/R(s) = G(s) / (1 + G(s))
Los polos de T(s), las raíces de la ecuación característica 1 + G(s) = 0, deciden todo el comportamiento. Con diagramas de bloques más complejos se reducen paso a paso: bloques en serie se multiplican, en paralelo se suman y un lazo de realimentación se cierra con la fórmula anterior.
El sistema es estable si todos los polos de lazo cerrado tienen parte real negativa. El criterio de Routh–Hurwitz lo decide sin calcular las raíces: se arma la tabla de Routh con los coeficientes de la ecuación característica, y el número de cambios de signo en la primera columna es el número de polos en el semiplano derecho.
Muchos sistemas se comportan como el segundo orden estándar ωn²/(s² + 2ζωns + ωn²), con frecuencia natural ωn y amortiguamiento ζ. Para 0 < ζ < 1, ante un escalón:
Depende del tipo del sistema (el número de integradores, polos en s = 0, de G) y de la entrada. Con las constantes Kp = lim G, Kv = lim s·G y Ka = lim s²·G cuando s → 0: ante un escalón ess = 1/(1 + Kp), ante una rampa ess = 1/Kv y ante una parábola ess = 1/Ka.
G(s) = 10 / (s(s + 2)) con realimentación unitaria.
La herramienta da Mp = 35.09 %, tp = 1.045 s y los mismos errores. Para el tiempo de establecimiento da 3.54 s, medido sobre la respuesta simulada: la fórmula 4/(ζωn) es solo una cota aproximada. También calcula el margen de fase, unos 34.9° a 2.86 rad/s.
El lugar de las raíces muestra cómo se mueven los polos de lazo cerrado al variar una ganancia K, y permite elegir K para un ζ deseado. Los diagramas de Bode y Nyquist analizan la respuesta en frecuencia y dan los márgenes de ganancia y de fase, una medida de cuánto le falta al sistema para volverse inestable. Con ellos se diseñan compensadores de adelanto o atraso y se sintonizan controladores PID.
K. Ogata, Ingeniería de control moderna (Pearson); N. S. Nise, Sistemas de control para ingeniería (CECSA/Wiley). Simuveliq no está afiliado a estos autores ni editoriales.
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