Define los tramos de un eje escalonado, los cojinetes y los elementos montados (engranes, poleas, acoples) y la herramienta calcula las fuerzas en los planos horizontal y vertical, los diagramas de momento y par, los esfuerzos en cada hombro, cuñero y ranura con sus concentradores de esfuerzo, y el factor de seguridad a fatiga con los criterios de Goodman, Soderberg, Gerber y ASME elíptico.
Porque al girar, cada punto de la superficie pasa de tensión a compresión en cada vuelta: el esfuerzo de flexión es alternante.
Goodman modificado es el más usado en diseño; Soderberg es más conservador y Gerber o ASME elíptico se ajustan mejor a los datos experimentales.
Un eje que gira con engranes o poleas sufre flexión y torsión. Aunque las cargas sean constantes, al girar cada fibra pasa de tensión a compresión en cada vuelta: la flexión es alternante. Tras millones de ciclos el eje puede romperse por fatiga con esfuerzos muy por debajo de la fluencia. Esta guía resume el método de Shigley para comprobar un eje y lo aplica al ejemplo que abre la herramienta.
Las fuerzas de los engranes (tangencial y radial) y de las poleas actúan en dos planos. Se calculan las reacciones de los cojinetes y los diagramas de momento en cada plano, y se combinan: M = √(Mxy² + Mxz²). El par T circula entre los elementos que lo introducen y los que lo sacan.
En una sección circular de diámetro d, el esfuerzo de flexión es σ = 32M/(πd³) y el cortante por torsión τ = 16T/(πd³). En los hombros, cuñeros y ranuras el esfuerzo se concentra: Kt sale de gráficas (Peterson) y, en fatiga, se usa Kf = 1 + q(Kt − 1), donde q es la sensibilidad a la muesca del material.
Para aceros, Se′ ≈ 0.5·Sut (hasta 1400 MPa). El valor de la pieza real se corrige con los factores de Marin:
Se = ka·kb·kc·kd·ke·Se′
ka por el acabado superficial, kb por el tamaño, kc por el tipo de carga, kd por la temperatura y ke por la confiabilidad.
Con el esfuerzo alternante σ′a y el medio σ′m de von Mises, el criterio DE-Goodman da el factor de seguridad:
1/n = σ′a/Se + σ′m/Sut
Soderberg (más conservador, usa Sy), Gerber y ASME elíptico (menos conservadores) son alternativas. Además se comprueba que no haya fluencia en el primer ciclo: ny = Sy/σ′máx.
En el ejemplo que abre la herramienta, un contraeje de acero AISI 1050 estirado en frío (Sut = 690 MPa, Sy = 580 MPa) mecanizado, el punto crítico es un cuñero en x = 200 mm, con d = 42 mm, M = 283.5 N·m y T = 200 N·m constante.
Son los valores de la tabla de puntos críticos de la herramienta, que repite este cálculo en cada hombro, cuñero y ranura y señala el más desfavorable.
Un eje resistente puede ser demasiado flexible: si se deforma demasiado, los engranes engranan mal y los cojinetes se desalinean. Por eso se revisan la deflexión en los engranes y la pendiente en los cojinetes, y la velocidad crítica, que debe quedar muy por encima de la velocidad de giro.
R. G. Budynas y J. K. Nisbett, Diseño en ingeniería mecánica de Shigley (McGraw-Hill), capítulos de fatiga y de ejes; R. L. Mott, Diseño de elementos de máquinas (Pearson). Simuveliq no está afiliado a estos autores ni editoriales.
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