Calculadora de engranajes y trenes de engranajes

Arma trenes simples, compuestos o planetarios con engranajes rectos, helicoidales, internos, cónicos, sinfín y corona o piñón y cremallera. Obtén la relación de transmisión, la velocidad, el sentido y el par de cada eje, la geometría de evolvente (diámetros, distancia entre centros, razón de contacto), las fuerzas tangencial, radial y axial, y los esfuerzos de flexión (Lewis) y de contacto (Hertz) con su factor de seguridad.

Qué puedes hacer

Animación del engrane con perfil de evolvente real.
Tren planetario con la ecuación de Willis y condiciones de montaje.
Eficiencia y autobloqueo del tornillo sinfín.
Comprobación de socavado y número mínimo de dientes.
Módulo métrico o paso diametral en pulgadas.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la relación de un tren de engranajes?

Es el producto de los dientes de los engranes conducidos entre el producto de los dientes de los conductores: i = Π z_conducido / Π z_motriz.

¿Qué es la razón de contacto?

El número promedio de pares de dientes en contacto; debe ser mayor que 1.2 para un engrane suave.

¿Cómo funciona un tren planetario?

Sol, planetas, corona y portaplanetas cumplen (ωs − ωc)/(ωr − ωc) = −Zr/Zs; fijando un elemento se obtiene la relación entre los otros dos.

Guía: engranajes rectos, relación de transmisión y resistencia del diente

Los engranajes transmiten giro y par entre ejes con una relación de velocidades fija. Diseñar un par de engranajes significa elegir el número de dientes para la relación que se busca, calcular su geometría, las fuerzas en el diente y comprobar que el diente no rompa por flexión ni se desgaste por contacto. Esta guía cubre esos pasos para engranajes rectos y resuelve un ejemplo.

Geometría con el módulo

En el sistema métrico, el tamaño del diente se da con el módulo m (en mm). Dos engranajes solo pueden engranar si tienen el mismo módulo y el mismo ángulo de presión φ (lo habitual es 20°). Para dientes normales:

Diámetro primitivo: d = m · z, donde z es el número de dientes.
Addendum: m; dedendum: 1.25 m. Diámetro exterior: d + 2m; diámetro de raíz: d − 2.5 m.
Diámetro base: d · cos φ. Paso circular: π · m.
Distancia entre centros: a = (d₁ + d₂)/2.

Relación, velocidades y par

La relación de transmisión es i = z₂/z₁. La rueda gira i veces más despacio que el piñón y, si no hubiera pérdidas, con un par i veces mayor. En un par externo, los ejes giran en sentidos contrarios. En un tren, las relaciones de cada etapa se multiplican.

Fuerzas en el diente

El par se transmite por una fuerza a lo largo de la línea de acción, inclinada el ángulo de presión. Se descompone en

W_t = 2T / d (tangencial, la que transmite el par) W_r = W_t · tan φ (radial, empuja a separar los ejes)

Resistencia: Lewis y Hertz

Flexión (Lewis): el diente se trata como una viga en voladizo. σ = K_v · W_t / (b · m · Y), con b el ancho de cara, Y el factor de forma de Lewis (depende del número de dientes) y K_v el factor dinámico. La herramienta usa el de Barth, K_v = (6.1 + V)/6.1 con V en m/s, como en Shigley.
Contacto (Hertz): el esfuerzo de contacto entre los flancos decide el desgaste superficial (picado). Suele ser lo que más limita.

Ejemplo resuelto

Un motor de 3 kW a 1500 rpm mueve un piñón de 20 dientes que engrana con una rueda de 50, módulo 2 mm, φ = 20°, ancho de cara 25 mm.

Relación: i = 50/20 = 2.5; la rueda gira a 1500/2.5 = 600 rpm, en sentido contrario.
Diámetros: d₁ = 2·20 = 40 mm y d₂ = 2·50 = 100 mm; exteriores 44 y 104 mm; distancia entre centros 70 mm.
Par en el piñón: T = P/ω = 3000 / (2π·1500/60) ≈ 19.1 N·m.
Fuerzas: W_t = 2·19.1/0.040 ≈ 955 N; W_r = 955·tan 20° ≈ 348 N.
Velocidad en el círculo primitivo: V = π·0.040·1500/60 ≈ 3.14 m/s, así que K_v = (6.1 + 3.14)/6.1 ≈ 1.515.
Flexión en el piñón: con Y ≈ 0.322 para 20 dientes, σ = 1.515·955/(25·2·0.322) ≈ 89.9 MPa.
Salida: con la eficiencia típica de un par recto (98 %), la rueda entrega unos 2.94 kW y 46.8 N·m.

Todos estos valores coinciden con los de la herramienta, que además calcula el esfuerzo de contacto, los factores de seguridad para el material elegido y la razón de contacto (1.66 en este caso: siempre hay entre uno y dos pares de dientes engranados).

Cómo usar la calculadora

Escribe la velocidad de entrada, el sentido de giro y la carga (potencia o par).
Agrega etapas: rectos, helicoidales, internos, cónicos, tornillo sinfín y corona, piñón y cremallera o un tren planetario. Cada etapa toma el eje de salida de la anterior.
En cada etapa, da los dientes, el módulo, el ángulo de presión, el ancho de cara, los materiales y, si quieres, la eficiencia.
Lee la relación total, la velocidad y el par en cada eje, la geometría, las fuerzas y la resistencia de cada etapa, con su paso a paso.

Errores frecuentes

Engranar ruedas de módulo o ángulo de presión distintos.
Usar pocos dientes en el piñón: con φ = 20° y dientes normales, por debajo de unos 17 dientes aparece interferencia al tallar con cremallera.
Calcular el par con rpm sin pasar a rad/s: ω = 2π·n/60.
Olvidar el factor dinámico: a más velocidad, mayor carga efectiva sobre el diente.

Para profundizar

R. G. Budynas y J. K. Nisbett, Diseño en ingeniería mecánica de Shigley (McGraw-Hill); R. L. Mott, Diseño de elementos de máquinas (Pearson). Para diseño profesional se usan las normas AGMA o ISO 6336. Simuveliq no está afiliado a estos autores, editoriales ni organismos.

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