Espectrofotometría: ley de Beer–Lambert

Convierte absorbancia, transmitancia y porcentaje de transmitancia; despeja cualquier variable de A = εbc (absorbancia, absortividad molar, paso óptico o concentración) y resuelve el problema típico de examen: una muestra con dos, tres o más especies medida a varias longitudes de onda, de la que se piden las concentraciones a partir de las absortividades molares de cada especie.

Qué puedes hacer

A ↔ T ↔ %T con la fórmula de cada paso.
A = εbc: deja vacía la variable que buscas; concentraciones en M, mM, µM, g/L o mg/L.
Mezclas de cualquier número de especies y longitudes de onda: sistema exacto o mínimos cuadrados si hay más longitudes de onda que especies.
Absortividades molares a partir de patrones de concentración conocida, o despejadas cuando se conocen las concentraciones.
Lecturas en absorbancia, transmitancia o %T, aporte de cada especie y resolución detallada en PDF.

La ley

A = −log₁₀ T = ε b c. En una mezcla de especies que no reaccionan entre sí las absorbancias se suman: A(λ) = b Σ εᵢ(λ) cᵢ, una ecuación lineal por longitud de onda.

Guía: la ley de Beer–Lambert y la espectrofotometría

Cuando la luz atraviesa una disolución coloreada, parte de ella se absorbe, y cuanta más sustancia hay, más luz se absorbe. La ley de Beer–Lambert convierte esa observación en una relación lineal que permite medir concentraciones con un espectrofotómetro. Esta guía explica la absorbancia y la transmitancia, la ley, sus límites y cómo se analiza una mezcla de dos especies.

Transmitancia y absorbancia

Si I₀ es la intensidad de la luz que entra en la muestra e I la que sale, la transmitancia es T = I/I₀ (o %T = 100·T) y la absorbancia es

A = −log₁₀ T

Por ejemplo, %T = 50 equivale a A ≈ 0.301, y A = 1 significa que solo pasa el 10 % de la luz. La absorbancia no tiene unidades.

La ley

A = ε · b · c

b es el paso óptico (el ancho de la cubeta, normalmente 1 cm), c la concentración y ε la absortividad molar (en L·mol⁻¹·cm⁻¹), propia de cada sustancia a cada longitud de onda. Como A es proporcional a c, basta medir A para conocer c, si se conoce ε o se ha preparado una curva de calibración con patrones.

Ejemplo 1: una especie

Una muestra da A = 0.45 en una cubeta de 1 cm, a una longitud de onda donde la especie tiene ε = 2000 L·mol⁻¹·cm⁻¹ (dato del ejercicio).

c = A / (ε·b) = 0.45 / (2000 · 1) = 2.25 × 10⁻⁴ mol/L.
La transmitancia es T = 10^−0.45 ≈ 0.355, es decir, %T ≈ 35.5 %: la muestra absorbe el 64.5 % de la luz.

Ejemplo 2: mezcla de dos especies

Las absorbancias de especies que no reaccionan entre sí se suman. Con dos especies X e Y hacen falta medidas a dos longitudes de onda, y queda un sistema de dos ecuaciones. Con b = 1 cm y estas absortividades (datos del ejercicio):

A 450 nm: ε_X = 1000, ε_Y = 200 y la mezcla da A = 0.50.
A 600 nm: ε_X = 100, ε_Y = 800 y la mezcla da A = 0.42.

1000·c_X + 200·c_Y = 0.50 100·c_X + 800·c_Y = 0.42

Despejando c_X de la primera y sustituyendo en la segunda: 780·c_Y = 0.37, así que c_Y ≈ 4.74 × 10⁻⁴ M y c_X ≈ 4.05 × 10⁻⁴ M. La calculadora resuelve este sistema con cualquier número de especies; si hay más longitudes de onda que especies, usa mínimos cuadrados. Los dos ejemplos dan en ella los mismos resultados.

Límites de la ley

Concentraciones altas: la relación deja de ser lineal, por interacciones entre moléculas y cambios del índice de refracción. Por eso las muestras concentradas se diluyen antes de medir.
Equilibrios químicos: si la especie se disocia, se asocia o cambia con el pH, la absorbancia no sigue la concentración total.
Instrumento: la luz no es perfectamente monocromática y siempre hay algo de luz parásita; las absorbancias muy altas o muy bajas tienen más error relativo.
La muestra debe ser transparente: la turbidez dispersa la luz y se mide como si fuera absorción.

Por eso, en análisis real se prefiere una curva de calibración con patrones de concentración conocida, medidos en el mismo equipo, a usar un ε de la bibliografía.

Cómo usar la calculadora

Convierte entre A, T y %T.
En A = εbc, escribe tres de los datos y deja vacío el que buscas.
Para mezclas, sigue los pasos: el equipo (paso óptico y unidades), las especies (las que buscas y las que conoces), las mediciones (una fila por longitud de onda, con ε de cada especie o la lectura de un patrón) y el resultado.

Errores frecuentes

Usar %T como si fuera T en A = −log T: con %T hay que dividir antes entre 100.
Mezclar unidades de ε, b y c (por ejemplo, b en mm con ε por cm).
Usar un ε medido a otra longitud de onda: ε cambia mucho a lo largo del espectro.
Extrapolar la calibración fuera del rango de los patrones.

Para profundizar

D. C. Harris, Análisis químico cuantitativo (Reverté); D. A. Skoog, F. J. Holler y S. R. Crouch, Principios de análisis instrumental (Cengage). Simuveliq no está afiliado a estos autores ni editoriales.

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