Elige una distribución con simetría (esfera sólida o hueca, cilindro, línea, plano o capacitor) y obtén el campo eléctrico dentro y fuera aplicando la ley de Gauss, con la superficie gaussiana dibujada, la carga encerrada y la gráfica de E en función de r.
El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es la carga encerrada entre ε₀: ∮E·dA = Q/ε₀.
Calcular el campo de una distribución de carga sumando la ley de Coulomb punto a punto exige integrales a menudo largas. Pero si la distribución tiene mucha simetría (una esfera, un cilindro largo, un plano), la ley de Gauss da el campo en pocas líneas. Esta guía explica la ley, cómo elegir la superficie gaussiana y resuelve los casos clásicos.
El flujo eléctrico a través de una superficie mide cuántas líneas de campo la atraviesan: Φ = ∮ E · dA. La ley de Gauss dice que el flujo a través de cualquier superficie cerrada depende solo de la carga que encierra:
∮ E · dA = Qenc / ε0, ε0 ≈ 8.854 × 10⁻¹² C²/(N·m²)
La ley vale siempre, pero solo sirve para despejar E cuando la simetría permite elegir una superficie en la que E es constante y perpendicular a ella (o paralela, y entonces no aporta flujo). Así la integral se reduce a E por el área.
1. Esfera maciza con carga uniforme. Q = 5 nC repartidos en una esfera de radio R = 10 cm.
2. Esfera conductora. Con la misma carga en una esfera conductora, toda la carga está en la superficie y el campo dentro es cero; fuera es el mismo que en el caso 1.
3. Línea infinita. λ = 2 nC/m, a r = 10 cm: E · 2πrL = λL/ε0, así que E = λ/(2πε0r) = 2kλ/r ≈ 359.5 N/C. Decrece como 1/r, más despacio que una carga puntual.
4. Plano infinito. σ = 2 µC/m²: E · 2A = σA/ε0, así que E = σ/(2ε0) ≈ 1.129 × 10⁵ N/C, el mismo a cualquier distancia del plano.
La herramienta da los mismos valores en los cuatro casos.
Para una barra finita, un anillo, un arco o un disco, la ley de Gauss sigue siendo cierta pero no permite despejar E, porque el campo no es constante sobre ninguna superficie sencilla. Entonces se integra la ley de Coulomb sobre la distribución. La herramienta también resuelve esos casos con la misma interfaz.
R. A. Serway y J. W. Jewett, Física para ciencias e ingeniería, vol. 2 (Cengage); H. D. Young y R. A. Freedman, Física universitaria, vol. 2 (Pearson). Simuveliq no está afiliado a estos autores ni editoriales.
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