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Mapas de Karnaugh y simplificación booleana

Define una función lógica con su tabla de verdad, sus minitérminos (Σm) o una expresión, y obtén el mapa de Karnaugh con los grupos dibujados, las formas mínimas en suma de productos (SOP) y producto de sumas (POS), las versiones solo NAND y solo NOR y el método de Quine–McCluskey paso a paso.

Qué puedes hacer

Preguntas frecuentes

¿Cómo se simplifica con un mapa de Karnaugh?

Se agrupan los unos adyacentes en bloques de 1, 2, 4, 8… lo más grandes posible; cada grupo elimina las variables que cambian dentro de él.

Guía: cómo simplificar con mapas de Karnaugh

Una función lógica se puede escribir directamente a partir de su tabla de verdad, pero esa forma suele tener muchos términos y, por tanto, muchas compuertas. El mapa de Karnaugh es un método gráfico para encontrar la expresión más simple, la que da el circuito más barato. Esta guía explica cómo se construye el mapa, cómo se agrupan las celdas y resuelve dos ejemplos.

Minitérminos y forma canónica

Cada fila de la tabla de verdad es un minitérmino, numerado por su valor en binario: con variables A, B, C, la fila A = 1, B = 0, C = 1 es m5. Una función se puede dar como lista de los minitérminos en que vale 1, por ejemplo F = Σm(0, 2, 4, 5, 6). La forma canónica suma un producto de todas las variables por cada minitérmino. Es correcta, pero casi nunca es mínima. En esta guía, A′ significa «no A»; la herramienta la dibuja con una barra encima.

Cómo se construye el mapa

El mapa coloca los minitérminos en una cuadrícula cuyas filas y columnas siguen el código Gray (00, 01, 11, 10): dos celdas vecinas difieren en una sola variable, también de un borde al opuesto, como si el mapa estuviera enrollado. Dos celdas vecinas con 1 se pueden juntar en un término sin la variable que cambia, porque X·Y + X·Y′ = X.

Reglas para agrupar

Ejemplo 1: tres variables

F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4, 5, 6).

  1. m0, m2, m4 y m6 tienen C = 0. Forman un grupo de 4 celdas (las dos columnas de los bordes, que son vecinas), que da el término C′.
  2. Queda m5 (A = 1, B = 0, C = 1). Se agrupa con m4 (A = 1, B = 0, C = 0): cambia C, que se elimina, y queda AB′.
  3. Resultado: F = C′ + AB′, frente a los cinco términos de tres variables de la forma canónica.

Agrupando los ceros (m1, m3, m7) se obtiene la forma POS: F = (B′ + C′)(A + C′).

Ejemplo 2: cuatro variables

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 5, 8, 9, 10).

  1. m0, m1, m8 y m9 (B = 0, C = 0) forman un grupo de 4: B′C′.
  2. m0, m2, m8 y m10 (B = 0, D = 0), las cuatro esquinas del mapa, que son vecinas por los bordes: B′D′.
  3. Queda m5 (0101), que se agrupa con m1 (0001): cambia B y queda A′C′D.
  4. Resultado: F = B′C′ + B′D′ + A′C′D.

Agrupando los ceros: F = (C′ + D′)(B′ + D)(A′ + B′). La herramienta da exactamente estas expresiones para los dos ejemplos.

Cómo usar la herramienta

  1. Define la función con la tabla de verdad (haz clic en la salida para cambiar entre 0, 1 y X), con la lista de minitérminos o con una expresión. Elige cuántas variables y salidas hay y sus nombres.
  2. En el mapa, elige agrupar unos (SOP) o ceros (POS). Cada grupo se explica: qué celdas reúne, qué variable cambia y se elimina y cuáles quedan.
  3. Lee la SOP y la POS mínimas, las formas solo con NAND y solo con NOR, las canónicas y el costo en compuertas y entradas.
  4. Con «Construir el circuito» se arma el circuito mínimo en el simulador para probarlo con interruptores y LEDs.

Errores frecuentes

Para profundizar

M. M. Mano y M. D. Ciletti, Diseño digital (Pearson); J. F. Wakerly, Diseño digital: principios y prácticas (Pearson). El método se debe a M. Karnaugh (1953). Simuveliq no está afiliado a estos autores ni editoriales.

Más herramientas

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