Dibuja una viga con apoyos articulados, rodillos o empotramientos, agrega cargas puntuales, distribuidas (uniformes, triangulares o trapezoidales) y momentos, y obtén al instante las reacciones, los diagramas de fuerza axial, cortante y momento flector, la curva elástica y los esfuerzos normales y cortantes. Resuelve vigas isostáticas e hiperestáticas, en 2D y 3D, con articulaciones internas.
Con las ecuaciones de equilibrio ΣF = 0 y ΣM = 0; si la viga es hiperestática se agregan condiciones de compatibilidad de deformaciones. La calculadora muestra cada ecuación.
Donde la fuerza cortante cruza por cero o en un punto de carga concentrada; la herramienta lo marca en el diagrama.
Sí, resuelve vigas continuas, empotradas y con varios apoyos.
Una viga es un elemento largo que soporta cargas perpendiculares a su eje y las lleva hasta sus apoyos trabajando a flexión. Analizarla significa responder cuatro preguntas: qué fuerzas hacen los apoyos (reacciones), qué fuerzas internas aparecen en cada sección (fuerza cortante V y momento flector M), cuánto se deforma (pendiente y deflexión) y qué esfuerzos sufre el material. Esta guía resume la teoría que usa la calculadora y resuelve un ejemplo completo a mano.
En el plano, cada apoyo impide ciertos movimientos y por eso aporta incógnitas: un apoyo articulado aporta dos (fuerza horizontal y vertical), un rodillo una (la fuerza perpendicular a la superficie de apoyo) y un empotramiento tres (dos fuerzas y un momento). Con las tres ecuaciones de equilibrio del plano, ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣM = 0, se pueden hallar como máximo tres incógnitas; cada articulación interna añade una ecuación más (el momento es cero en ese punto). Si r es el número de reacciones y a el de articulaciones internas, el grado de indeterminación es
n = r − (3 + a)
Con n = 0 la viga es isostática y basta el equilibrio. Con n > 0 es hiperestática: hacen falta n ecuaciones de compatibilidad (por ejemplo, que la deflexión sea cero en un apoyo intermedio). Con n < 0 la viga es un mecanismo y no puede estar en equilibrio con cualquier carga. La calculadora muestra esta clasificación en el primer paso del procedimiento.
Para el equilibrio global, una carga distribuida se reemplaza por una fuerza igual al área bajo su diagrama, aplicada en el centroide de esa área. Una carga uniforme w sobre una longitud ℓ equivale a w·ℓ en el centro del tramo; una carga triangular que va de 0 a w equivale a w·ℓ/2 aplicada a ℓ/3 del extremo de mayor intensidad. Este reemplazo solo vale para las reacciones: para dibujar V y M hay que conservar la forma real de la carga.
Si se corta la viga a una distancia x y se plantea el equilibrio del tramo izquierdo, aparecen dos relaciones que permiten dibujar los diagramas sin rehacer el equilibrio en cada punto (con w positiva hacia abajo):
dV/dx = −w(x) dM/dx = V(x)
Consecuencias prácticas: en un tramo sin carga V es constante y M es una recta; con carga uniforme V es una recta y M una parábola; una carga puntual produce un salto en V y un quiebre en M; un momento aplicado produce un salto en M. El momento es máximo o mínimo donde V cruza por cero o donde V cambia de signo bajo una carga puntual. La calculadora usa la convención de muchos libros: M positivo cuando comprime la fibra superior (viga «sonriente»).
Para vigas esbeltas de material elástico lineal y deformaciones pequeñas vale la teoría de Euler–Bernoulli: las secciones planas siguen planas y perpendiculares al eje deformado. La deflexión v(x) cumple
E·I · d²v/dx² = M(x)
donde E es el módulo de elasticidad del material e I el momento de inercia de la sección respecto al eje de flexión. Se integra dos veces y las constantes salen de las condiciones de apoyo: deflexión nula en articulaciones y rodillos, y además pendiente nula en un empotramiento. El producto E·I es la rigidez a flexión: si se duplica, la deflexión se reduce a la mitad. Esta teoría no incluye la deformación por cortante, que solo importa en vigas cortas y peraltadas.
El momento flector produce esfuerzos normales que varían linealmente con la distancia y al eje neutro, y la fuerza cortante produce esfuerzos cortantes, máximos en el eje neutro:
σ = M·y / I τ = V·Q / (I·t)
Q es el primer momento del área que queda por encima del punto estudiado y t el espesor en ese punto (el alma, en un perfil I). El esfuerzo normal máximo está en la fibra más alejada, c: σmáx = M·c/I = M/S, donde S = I/c es el módulo de sección. Para comparar con la fluencia cuando actúan σ y τ juntos se usan criterios como von Mises o Tresca.
Viga de 6 m con un apoyo articulado en x = 0 y un rodillo en x = 6 m, carga uniforme w = 10 kN/m en toda su longitud, perfil de acero IPE 300 (I = 8356 cm⁴ = 83.56·10⁶ mm⁴, altura 300 mm) con E = 200 GPa y límite de fluencia Fy = 250 MPa.
Puedes reproducirlo en la calculadora: longitud 6 m, articulado en 0, rodillo en 6, carga distribuida uniforme de 10 kN/m de 0 a 6 m, acero con E = 200 GPa y sección IPE 300. Debe dar las mismas reacciones, el mismo momento máximo y la misma deflexión.
Los resultados son orientativos y sirven para aprender y comprobar ejercicios; no sustituyen la revisión con la norma de diseño que corresponda.
La teoría de esta guía es la de cualquier curso de resistencia de materiales, por ejemplo: J. M. Gere y B. J. Goodno, Mecánica de materiales (Cengage); R. C. Hibbeler, Mecánica de materiales (Pearson); F. P. Beer, E. R. Johnston, J. T. DeWolf y D. F. Mazurek, Mecánica de materiales (McGraw-Hill). Simuveliq no está afiliado a estos autores ni editoriales.
© 2026 Simuveliq. Todos los derechos reservados.